Unidad Dos

Representación del Proyecto mediante una red

 

Representación  de una red

El diagrama de flechas representa las interdependencias y relaciones de precedencia entre las actividades del proyecto. Una red consiste de los siguientes elementos:

1. Flechas: se usan para representar una actividad, en dónde la punta indica el sentido de avance del proyecto.
2. Nodos: son los eventos de la red. Un evento representa un punto en el tiempo y significa la terminación de algunas actividades y el comienzo de otras.

Ejemplo:

Evento de comienzo: i

Evento de terminación: j

Actividad: A

Reglas para construir el diagrama de flechas

1. Cada actividad está representada por una y solamente una flecha en la red.
2. Dos actividades diferentes no pueden identificarse por los  mismos eventos, terminal y de comienzo. En este caso use una actividad ficticia, la cual no consume ni tiempo ni recurso.

Ejemplo:

3. Use actividades ficticias para establecer relaciones lógicas las cuales no pueden representarse correctamente.

Ejemplo: en un proyecto los trabajos A y B deben preceder a C. El trabajo E está precedido por B solamente.

 

CRITICAL PATH METHOD (CPM)

MÉTODO DE LA RUTA CRÍTICA

El objetivo de CPM es minimizar el costo total esperado del proyecto, mediante la clasificación de actividades como críticas o no críticas. Una actividad es crítica, si una demora en su comienzo causa una demora en la fecha de terminación del proyecto completo.

Una ruta crítica define una cadena de actividades críticas, las cuáles conectan los eventos de inicio o final del diagrama de flechas. En otras palabras, la ruta crítica identifica todas las actividades críticas del proyecto.

Los cálculos de ruta crítica incluyen dos fases:

1. Cálculo del tiempo más anticipado. Para cada nodo es el tiempo estimado en el cuál ocurrirá el evento si las actividades precedentes se inician tan pronto como es posible. Se escribe dentro de un cuadrado. A esta fase se le llama PASO HACIA ADELANTE, ya que los cálculos comienzan desde el nodo inicial y concluyen en el nodo de terminación.
2. Cálculo del tiempo más tardío. Para cada nodo, es el último estimado en el que puede ocurrir un evento sin retrasar el cumplimiento del proyecto. A esta fase se le da el nombre de PASO HACIA ATRÁS, ya que los cálculos empiezan en el nodo de terminación y se mueven hacia el nodo de inicio. El tiempo más tardío se escribe dentro de un triángulo.

Terminología:

ES_i= el tiempo de inicio más anticipado de todas las actividades que se originan en el nodo i.

D_ij= duración de la actividad i,j.

LC_i= el tiempo de terminación más tardío para todas las actividades que están en el evento i.

Entonces:

        actividades (i, j)

        actividades (i, j)

Definición de ruta crítica

Una ruta crítica es una trayectoria a través de la red tal que las actividades sobre ella tienen holgura cero. Una actividad (i, j), está en la ruta crítica si satisface las tres condiciones siguientes:

1)      ES_i=LC_i

2)      ES_j=LC_j

3)      ES_j-ES_i=LCj-LC_i=D_ij

Definiciones para la aplicación de CPM

a)      Tiempo normal para una actividad: es el tiempo requerido para hacer una actividad en condiciones normales de operación.

b)      Costo directo normal: se calcula sumando todos los costos directos de todas las actividades en la red, trabajando a tiempo normal.

c)       Tiempo reducido (crash time): es el tiempo estimado para ejecutar una actividad asumiendo que se usa tiempo extra o recursos extras.

d)      Costo directo crash (crash cost): es el costo directo en que se incurre, debido a la realización de una actividad en tiempo reducido.

La metodología de CPM

En la realidad, para aplicar CPM es necesaria una computadora. Esta realiza un procedimiento iterativo, en donde la red del proyecto es reducida de su tiempo normal, probablemente en una unidad de tiempo como días o semanas, en una manera que minimiza el incremento en los costos directos del proyecto, resultantes del incremento en recursos para reducir el tiempo proyecto.

Solamente las actividades que se encuentran en la ruta crítica son consideradas para la reducción (crashing), ya que si se reduce una actividad no crítica, no se reducirá el tiempo total del proyecto.

El proceso de iteración continúa hasta que la red con el tiempo mínimo se encuentra sumando los costos indirectos, los cuales se decrementan con la reducción del tiempo total del proyecto, los costos directos, los cuáles se incrementan con la reducción del tiempo del proyecto, debido a la necesidad de más recursos, se encuentra la red con  el costo mínimo total para el proyecto.

Procedimiento para determinar el costo mínimo en el método de la ruta crítica (CPM)

A.   Determine la red normal del proyecto con tiempos normales para todas las actividades.

B.    Determine la ruta crítica para la red normal

C.    Determine el CCUT para todas las actividades

 

Cost Charge/Unit Time= 

D.   Determine el costo directo para la red normal, el cual es la suma de los costos normales de las actividades.

E.    Reduzca (crash) la red por unidad de tiempo. Solamente las actividades en la ruta crítica son consideradas para la reducción. Solo una actividad en cada ruta crítica es reducida. La actividad en cada trayectoria que será reducida es aquella cuyo CCUT total es el mínimo de todas las trayectorias.

F.    Determine el costo directo para la nueva red. Este costo será el costo directo de la última red, más el CCUT de cada actividad reducida que provoca la nueva red.

G.   Lleve a cabo los pasos A y B para la nueva red reducida.

H.   Continúe los pasos E, F, G hasta que la ruta crítica tenga todas sus actividades al tiempo mínimo. El proyecto con el tiempo mínimo se ha alcanzado, con los costos directos mínimos para cada red, oscilando entre los costos directos de la red normal y de la red con tiempo mínimo.

I.      Obtenga el costo total mínimo para cada red, sumando el costo directo y el costo indirecto. Los costos indirectos serán cargados por unidad de tiempo, por ejemplo un día, en contraste con los costos directos, los cuáles son básicamente la mano de obra y los materiales que se cargan directamente al proyecto.

J.     Obtenga el mínimo de los costos totales mínimos de todas las redes. Este será la red óptima.

PROJECT EVALUATION AND REVIEW TECHNIQUE (PERT)
TÉCNICA DE EVALUACIÓN Y REVISIÓN DE PROYECTOS

Una de las desventajas del CPM es su carácter determinístico. Cuando el proyecto involucra elementos estocástivos (probabilísticos) se utiliza PERT.

OBJETIVO DE PERT:  obtener, a partir de la media y la varianza estimadas de cada actividad una distribución de probabilidad para el proyecto entero. Esta distribución de probabilidad nade de la ruta crítica. Una vez que se tiene la distribución se calculan probabilidades de terminar el proyecto en cierto tiempo.

LA METODOLOGÍA DE PERT
La distribución de probabilidad de las actividades se asume que sigue una distribución β. La razón por la que se adopta esta distribución es el hecho de que la media y la varianza son calculadas muy facilmente mediante ecuaciones simples. La distribución β usa tres parámetros:

Los parámetros a, b, m se definen de la siguiente manera:

a: El tiempo mínimo en que se puede realizar la actividad. Este puede ser equivalente al tiempo crash en CPM.

b: El tiempo máximo en que se podría completar el trabajo asumiendo que se presentan problemas normales.

m: El tiempo esperado más frecuente para llevar a cabo la actividad. Este es el equivalente a l tiempo normal en CPM.

Una vez que se calculan a, b, m para cada actividad se estiman la media y la varianza usando la distribución β, con las medias se determinan las rutas críticas usando CPM.

La distribución de las rutas críticas se asume es normal, con la media de la distribución igual a la suma de las medias de las actividades de la ruta crítica, y la varianza igual a la suma de las varianzas de las mismas actividades. Cuando existen varias rutas críticas, la varianza se asume que será la varianza mayor entre todas las de la ruta crítica.

Una vez que se tienen los parámetros μ y σ de la distribución normal, que es la distribución del tiempo de cumplimiento del proyecto se pueden calcular probabilidades de terminar el proyecto en cierto tiempo, usando las tablas de la normal estándar.

Los pasos de PERT:

1. Calcule μ y σ² para cada actividad usando la distribución β.
2. Haga la red y aplique CPM.
3. Calcule μ y σ²  para la ruta crítica.
4. Calcule probabilidades.